Ncert Solutions For Class 10 Maths Chapter 1 Real Numbers

आप अगर class 10th में है तो  NCERT book  पढ़ते ही होगे तो उसमे बहोत से Question  ऐसे भी होंगे जो आपको समझ में नही आ रहा होगा ।

इस प्रॉब्लम का solution है मेरे पास , इसके लिए लेकर आए है learnbseb.in website जिस पर अभी class 10th math का real number solution provide  कराया गया है

आप सभी के समस्या को ध्यान में रखते हुए   real number chapter  को questions with solutions के साथ बनाया गया है

जिसमे हर chapter जैसे exercise 1.1 class 10, maths exercise 1.2 class 10 maths exercise 1.3class 10 maths exercise 1.4class 10 maths  की तरह सजाया गया जिससे question का answer ढूंढने में परेशानी न हो हो साथ   ही साथ euclid’s division lemma और euclid’s division algorithm  जो बच्चों को जल्दी समझ नही आता उसे भी आसान  भाषा में समझाया गया है 

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वास्तविक संख्या

वास्तविक  संख्या – परिमेय  संख्या और  अपरिमेय  संख्या के सम्मिलित संख्या परिवार को वास्तविक संख्या कहते हैं जिसका हर एक संख्या  को संख्या रेखा पर निरूपित किया जा सके

परिमेय संख्या- ऐसी संख्या जिसे p/q के रूप में लिखा जा सके परिमेय संख्या कहते है    जहाँ q शून्य नहीं होगा

जैसे-2/4     2/7   3/4

अपरिमेय संख्या -ऐसी संख्या जिसे p/q के रूप में नही लिखा जा सके अपरिमेय संख्या कहते है   जैसे – 0.91991999199991……   √6 ,√7 ,√3,  √11 01.01001000100001…..

प्रमेय 1.1( यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका): दो धनात्मक  पूर्णांक संख्या a और b , a को b से भाग देने पर अद्वितीय पूर्ण संख्या q और r प्राप्त होता है जो इस प्रकार है  a = bq +r  जहां   0 ≤ r < b   है

                                                          प्रश्नावली 1.1

प्र – 1.यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग करते हुए महत्तम  समापवर्तक  (H.C.F.) ज्ञात करें 

 i)135 और 225 ii)196 और 38220. iii) 867 और 255

(i) 135 और 225

हल :  

225 > 135 ( बड़ी संख्या को a=225 तथा छोटी संख्या को b=135)

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से

a = bq +r

225 = 135 × 1 + 90 ( r≠ 0) ( यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग तब तक करते रहेंगे जब तक r =0 ना हो जाए)

135 = 90 × 1 + 45 ( r≠ 0)

90 = 45 × 2 + 0

b =45

HCF=45

 (ii) 196 और 38220

हल :

38220 > 196 ( बड़ी संख्या को a=38220 तथा छोटी संख्या को b=196)

a = bq +r

38220 = 196 × 195 + 0   (यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग तब तक करते रहेंगे जब तक r =0 ना हो जाए)

HCF=196

iii) 867 और 255

हल :

867 > 255 ( बड़ी संख्या को a=867 तथा छोटी संख्या को b=225)

a = bq +r

867 = 255 × 3 + 102 ( यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग तब तक करते रहेंगे जब तक r =0 ना हो जाए)

255 = 102 × 2 + 51  ( r≠ 0)

102 = 51 × 2 + 0      ( r = 0) 

HCF=51

प्र 2. दिखाए की  भी धनात्मक विषम पूर्णांक 6q + 1 या  6q + 3 या  6q + 5 के रूप का होता है, जहां  q कोई पूर्णांक है।

हल 

मान लिया कि a एक विषम धन पूर्णांक है जो 6 से बडा है

b = 6

तब, यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से

a= bq + r

a= 6q + r    ∵ b = 6

जहाँ, r = 0, 1, 2, 3, 4, 5

a = 6q + 0 ,  a = 6q + 1 ,   a = 6q + 2 ,   a= 6q + 3 ,।   a= 6q + 4 ,    a= 6q + 5

अतः a = 2(3q + 0), a = 2(3q) + 1, a = 2(3q + 1)

a= 2(3q +1) +1, a= 2(3q + 2) ,a= 2(3q + 2)+1

अत: a = 6q + 0, 6q + 2 और 6q + 4 इस रूप की संख्या 2 से विभाज्य हैं।

तथा, a = 6q + 1 या 6q + 3 या 6q + 5 इस रूप की संख्या 2 से विभाज्य नही हैं।

अत: धनात्मक विषम पूर्णांक 6q + 1 या 6q + 3 या 6q + 5 के रूप में होगा।

प्र 3. किसी  परेड में 616 सदस्यों वाली एक सेना (आर्मी) की टुकड़ी को 32 सदस्यों वाले  एक आर्मी बैंड के पीछे मार्च करना है। दोनों  समूहों को समान संख्या वाले में मार्च  करना है। उन स्तंभों की अधिकतम संख्या क्या है ,जिसमें  मार्च सकते हैं?

हल 

स्तंभों  की अधिकतम संख्या = HCF(616 32)

616 और 32 यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से HCF निकाले 

616 = 32 × 19 + 8 ∵ शेषफल  8 r ≠ 0

32 = 8 × 4+ 0 ∵ शेषफल  r = 0

शेषफल  0 है और भाजक 8 है

H.C.F = 8

अतः सेना 8 स्तंभों में मार्च कर  सकती है।

प्र. 4  यूक्लिड विभाजन  प्रमेयिका  का प्रयोग करके दर्शाइए  कि किसी  धनात्मक पूर्णांक  का वर्ग , किसी पूर्णांक  m के लिए 3m या  3 m+1  के रूप का होता है 

हल 

 a2 = 3m or 3m+1 

a = bq + r

माना कि a कोई धनात्मक  पूर्णांक है जहाँ b = 3 और r = 0, 1, 2 क्योंकि  0 ≤ r < 3

तब a = 3q + r  कुछ पूर्णांक  के  लिए q ≥ 0 इसिलए, a = 3q + 0 or 3q + 1 or 3q + 2 अब हम पाते है 

 a2 = (3q + 0)2 or (3q + 1)2 or (3q +2)2

a2 = 9q, or      9q2  + 6q + 1 , or  9q2 + 12q + 4

 a2 = 9q2or 9q2 + 6q + 1 or 9q2 + 12q + 3 + 1

 a2 = 3(3q2), or 3(3q2 + 2q) + 1 ,or 3(3q2 + 4q + 1) + 1

यदि  m = (3q2) or (3q2 + 2q)  or (3q2 + 4q + 1) हो तो हम पाते है कि  ;

a2 = 3m or 3m + 1 or 3m + 1

प्र. 5 .यूक्लिड विभाजन  प्रमेयिका  का प्रयोग करके दर्शाइए कि किसी धनात्मक  पूर्णांक  का घन 9m , 9m+1 य  9m+8 के रूप  का होता है 

हल :

 माना ,  a कोई  धनात्मक  पूर्णांक है :

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के  प्रयोग से; 

a = bq + r जहाँ; 0 ≤ r < b

b = 9 रखने पर

a = 9q + r जहा 0 ≤ r < 9

   जब r = 0 हो;

 a = 9q + 0 = 9q

a3   = (9q)3 = 9(81q3) या 9m जहाँ m = 81q3

जब r = 1 हो;

 a = 9q + 1

 a3 = (9q + 1)3 = 9(81q3 + 27q2 + 3q) + 1

= 9m + 1  जहाँ m = 81q3 + 27q2 + 3q

 जब r = 2 हो तो

 a = 9q + 2

 a3  = (9q + 2)3 = 9(81q3 + 54q2 + 12q) + 8

 = 9m + 2  जहाँ m = 81q3 + 54q2 + 12q

अत: किसी  धनात्मक पूर्णांक का घन 9m, 9m + 1 या 9m + 8 के  रूप  का होता है |

                                            प्रश्नावली 1. 2 

प्र 1 . निम्नलिखित संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड के रूप में व्यक्त कीजिये 

  ( i )  140 

हल

3QoWAMdlQtQPEAaSpV79FcGM sGx

140  का अभाज्य  गुणनखंड 

= 22 × 5 × 7 

(ii ) 156 

हल :Q6UyDN I1SBaJFHYx9n2o7wRcUBP4v6FbdnqOH9909iXqpz OVgRHhFZvaP85FyhBHO3SYgbS8d1PWxVRU6n0uNPOp27y82QNvtyu3o6oRJ4Ky o PLZB46RRmhRgNtcHL4Uto

    156 का अभाज्य  गुणनखंड 

= 22 × 3 × 13

( iii )  3825 

हल :

5BVM2QlKqGhNPDqBi3M21zSzKoFaQ3b cZV3nfqgl YmCs6VNOARjSpyRsSfc8 413UIoibgpjYsbggefjNLXPxWDjp1gLdwIxPJStSli4KdyCVvmF3bvcuCdstlC2RM06b ppE

3825  का अभाज्य  गुणनखंड 

= 32 × 52 × 17

( iv ) 5005 

gKOQIgAtBd3kMzHi1e9V JOJmEdyCK2B71QL26BwGV7yYkaXmMTZX761XWchnjJyShsRzOqa73y0iZNdQ6y0Qp6lQiKQnEez6 sfrhk8Jy1H8glmiTlJCJ2pc28wuXehZ Roc0

5005 का अभाज्य  गुणनखंड = 5 × 7 × 11 × 13

( v )   7429 

kfjaQ8 1eBEsX3BRu52axKTRBfvEJCcd9WAo4FzCHF3KQzYsy3opWyJhE2SPWKb03m0pIEyvk12AQrQFVKVN6raWTmHrjncax3dN5mp3hl40a HthsFvDnt1qcDqAmRv98ZsGPU

7429 का अभाज्य  गुणनखंड 

 =17 x 19 x 23 

प्र 2 . पूर्णांक के निम्नलिखित युग्मों  के LCM और  HCF ज्ञात कीजिए  तथा  इसकी  जाँच  कीजिए  कि  दो संख्याओं  का गुणनफल  = LCM x HCF है 

( i ) 26 and 91 

हल : 

26 = 2 x 13   

91 = 7 x  13 

दोनों गुणनखंड में उभयनिष्ठ गुणनखंड  = 13 है 

∴ HCF = 13

LCM = 2 × 7 × 13 = 182

 अब, जांच

दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF

 N1 × N2 = LCM × HCF 

26 × 91 = 13 × 182

2366 =  2366

 अतः सिद्ध हुआ कि दो संख्याओं  का गुणनफल  = LCM x HCF है 

( ii ) 510 and 92 

हल : 

510 = 2 × 3 × 5 × 17

92 = 2 × 2 × 23

दोनों गुणनखंड में उभयनिष्ठ गुणनखंड  = 2

∴ HCF = 2

LCM = 2 × 2 × 3 × 5 × 17 × 23 =  23460

 अब, जांच,

दो संख्याओं का गुणनखंड = LCM × HCF

N1 × N2 = LCM × HCF 

510 × 92 = 2 × 23460

46920 =  46920

 इति सिद्धम् ! 

(iii ) 336 and 54 

  हल:

336 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7

 54 = 2 × 3 × 3 × 3

सार्व  गुणनखंड = 2 × 3

∴ HCF = 6

LCM = 2 × 2 × 2× 2 × 3 × 3 × 3 × 7 =  3024

 जाँच,

दो संख्याओं  का गुणनफल = LCM × HCF

 N1 × N2 = LCM × HCF 336 × 54 = 6 × 3024

18144 =  18144

अतः सिद्ध हुआ कि दो संख्याओं  का गुणनफल  = LCM x HCF है 

प्र 3. अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित  के LCM और  HCF ज्ञात कीजिए

(i) 12 , 15 and 21 

 हल : 

12 = 2 × 2 × 3

 15 = 5 × 3

21 = 7 × 3

सभी  गुणनखंड में उभयनिष्ट गुणनखंड  = 3 है

 HCF = 3

LCM = 3 × 2 × 2 × 5 × 7 = 420

 (ii ) 17 , 23 and 29 

 हल:

        17 = 1 × 17

       23 = 1 × 23

      29 = 1 × 29

यहाँ 1 को छोड़कर अन्य कोई उभयनिष्ट गुणनखंड नहीं है 

     HCF = 1

    LCM = 17 × 23 × 29 = 11339

 (iii ) 8 , 9 and  25 

 हल:

 8 = 2 × 2 × 2

 9 = 3 × 3

 25 = 5 × 5

यहाँ 1 को छोड़कर अन्य कोई उभयनिष्ट गुणनखंड नहीं है 

∴ HCF = 1

LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5

 = 8 × 9 × 25

= 1800

प्र 4. HCF (306, 657) = 9, दिया  है | LCM (306, 657) ज्ञात कीजिए

हल : 

HCF (306, 657) = 9

 LCM × HCF = N1 × N2

eNE0avSWRB MPurmdEXVk1qKtKj7wJqpdv28krZfIvuNp5IHaEzuGfhexPCdf6YtgYCDm9r5J44D3uw7 ZvWgS9XpdZ51bAI3BDj5nqh7UoGBY71FNydo wye1KUBJyMyW2aDoE

izLHAydYkGUMzcE3AMCIgJZ0ElfbZ7PZamOKt6ZKQb8wq7PdGrmgh6e2po2H3 1TDyncP4NLI0BtUyZptndRV0p

LCM = 22338 

प्र 5 . जाँच  कीजिए कि क्या प्राकृत  संख्या n के  लिए  संख्या 6n अंक  0 पर  समाप्त  हो सकती है 

हल :

6n      का अभाज्य  गुणनखंड = (2 × 3 )n

जबकि , कोई प्राकृत संख्या  जो शून्य पर समाप्त होती है  उसके अभाज्य  गुणनखंड (2 × 5 )n के रूप का होता है 

अतः 6n शून्य पर समाप्त नहीं होती है

प्र 6 . व्याख्या  कीजिए  7 × 11 × 13 + 13 और  7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 भाज्य संख्या  क्यों है ?

हल :

माना  A = 7 × 11 × 13 + 13

= 13 (7 × 11 + 1)

 = 13 (77 + 1)

= 13 × 78

अतः  यह एक भाज्य संख्या है  क्योकि इसके अभाज्य  गुणनखंड में 1  को छोड़कर  अन्य  दो गुणनखंड है 

इसी  प्रकार  , 

माना  B = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5

= 5 (7 × 6 × 4 × 3 × 2 × 1 + 1)

= 5 × (1008 + 1)

   = 5  ×  1009

अतः  यह भी एक भाज्य संख्या है क्योकि इसके भी अभाज्य  गुणनखंड में  1 को छोड़कर अन्य  दो गुणनखंड है 

प्र 7 . किसी खेल के खेल मैदान के चारो और  एक वृताकार पथ है इस मैदान का एक चक्कर लगाने  में सोनिया को 18  मिनट  लगते  है , जबकि  इसी मैदान का एक चक्कर लगाने में रवि को 12  मिनट लगते है  मान लीजिए  वे दोनों  एक ही स्थान और एक ही समय पर चलना प्रारम्भ करके एक ही दिशा  में चलते  है  कितने समय  बाद  वे पुनः  प्रारंभिक  स्थान  पर मिलेंगे

हल :

एक चक्कर में सोनिया  18 मिनट  लेती है 

रवि एक चक्कर  में 12 मिनट  लगता  है 

वे दोनों  एक ही स्थान  पर LCM  ( 18 , 12  ) मिनट  के बाद मिलेंगे अतः   

18 = 2 x 3 x 3         

 12 = 2 x 2  x 3।          HCF = 2 x 3=6

AlUI0R78nyxq1R9wO3b7EUzgXRNO 3DImmR MLJsQ o8xVzcPdzPQuvBJTDn3pdkNzP7e3kJ 7RdzW23SyRSEewyC9j4p1EBXdy1p6fCsuQ1 mIfdDbTTruBs5atDlqwQSQPFK8

LCM=36

अतः प्रारम्भ के बाद उसी स्थान पर 36 मिनट में मिलेंगे

                         प्रश्नावली 1.3 

प्र 1. सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या  है

हल :

यदि संभव हो तो   मान लीजिए  कि √5 एक परिमेय संख्या है  

हम किसी  भी परिमेय संख्या को p/q  के रूप  में व्यक्त  कर  सकते है जहाँ  p  तथा  q  दो पूर्णांक  है  और q ≠0  है 

इसलिए ,

2 ORb0aGhV32ehHXUcnSR CEIwju5ZAC0r5EKrptQveV9Dykmr DcKrLXSQkms

1UHr5w761QS5fS54CBiQ9Cg35GealcT9Gk9j5jvxYp1hl 9bC7wdiogzp bf Sg 76YZxJW936D O 1k

यहाँ 5  a2  विभाजित  करता  है अतः 5  a  को भी विभाजित  करेगा    ……  (1 )

[ प्रमेय 1. 3  द्वारा  ]

अतः  a =5c माना 

( क्योंकि  a  5  द्वारा  विभाजित  होता  है  अर्थात a  का 5  का गुणनखंड है ) 

5b2 = a2   a = 5c  रखने पर 

⇒ 5b2 = (5c)2

⇒ 5b2 = 25c2

⇒ b2 = 5c2

XOfKf5miN UZtFNQI2cDB63w4unK6GE9OWUwmG3kchwYKQ Lq3F31g43x1ar0BFtKX51hGH cDt3VNFIRU7N 7fJFbuUunb0d1dYpYAdjPoVmuofc3j9Z iohdUlsjnLET6kiY

यहाँ  5  b2 को विभाजित करता  है  अतः 5  b को भी  विभाजित करेगा  ….  ( 2 )

( प्रमेय 1. 3  द्वारा)  

 समीकरण  ( 1 ) तथा  ( 2 ) से हम पाते  है  कि  5 a तथा  b दोनों  को विभाजित करता है 

जिसमे 5 एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है 

इससे  हमारी इस  तथ्य का विरोधाभास प्राप्त होता  है  कि  a  तथा  b में 1  के अतिरिक्त  कोई उभयनिष्ठ नहीं है /

यह विरोधाभासी परिमाण  हमारी गलत  कल्पना  से प्राप्त  हुआ  है  कि 

अतः √5  एक अपरिमेय  संख्या  है 

प्र 2 . सिद्ध कीजिए  कि 3 + 2√5 एक अपरिमेय  संख्या है /

हल :

यदि संभव हो तो  मान लीजिए  कि 3 + 2√5 एक परिमेय संख्या है  

 हम किसी  भी परिमेय संख्या को p/q  के रूप  में व्यक्त  कर  सकते है जहाँ  p  तथा  q  दो पूर्णांक  है  और q ≠0  है 

इसलिए ,

HOXqysDttQAA3UShw1JnRR3baNA 2eOk0IAGl1EEjXrnHjSidRwB w9ksKT104Ijqm9L9te2Mf8tBL1pCIkafqD2cmEBzmD428

और  p तथा q को उभयनिष्ठ गुणनखंड से विभाजित  कर  एक सह-अभाज्य  संख्या a  तथा  b  प्राप्त  कर सकते  है /

6pIZWU0mWv tXmiaLjoA2LUyUEFIHPShMxQuuxASt cf dNTUEVoN8FChuHIQxTAveZZP P6RxFiUdHuV9a YFObM9tR3GcKevLllcRcS 3gAm1vbOJ58t F0Jq egJEg9

चूँकि a  तथा b  पूर्णांक  है  और 2  तथा  3 भी  पूर्णांक है /

yY8oAzbz9c Fy3WQwoNkxbzADyoETMXJmI2y1Yv8IuARtPMCn4vqXrvME nRmP8lQbVsfnTK9fCUvcSTK44MyuXsjHoU m0gkKNANT5 0aPVev2kLhQADuDjKXVYJA10dVqqrlQ

इससे  एक विरोधाभासी परिणाम प्राप्त होता है  की  √5 परिमेय संख्या  है 

ऐसा विरोधाभासी परिणाम हमारी गलत कल्पना  से  प्राप्त हुआ  है कि 3 + 2√5 एक परिमेय  संख्या  है /

अतः 3 + 2√5 एक अपरिमेय  संख्या  है /

0KrsTAjBmArSov O2UNFuPLgviLNZ4 SRIs5fy viqABJ1KWJGy2wQYdzh9ORXLjMtERUHpgvKxE8LyNjTdIxh5tEaRZ3oZm FwRpr0H7tOwHuRlaZZeWYgnlsjf9afGd G8vPM

RvCrKo7f4qiGesf vqwnsSu WfctUYnuslXFA7o92nSIrdloW6Gx1oSldC ZSTrz55CTiWhwNoUxBhrRqE7vOBJW5 mGPlhGM7FHi0HkOwWBhKzyInFUY2Swtq4j4nmpDJakDRw

यहाँ   2 b2 को विभाजित करता  है  अतः  2 , b को विभाजित  करेगा  /  …….. (1)

[परिमेय 1.3 द्वारा ]

अतः  b = 2c माना  [ क्योकि  a 5 द्वारा विभाजित होता  है  ]

mArE8SF2 jmksOhJt47s

यहाँ    2 b2 को विभाजित करता  है  अतः  2 a को विभाजित  करेगा / ……. (2)

 [परिमेय 1.3 द्वारा ]

समीकरण (1) तथा (2) से हम पाते है कि  2 a तथा b दोनों को  विभाजित  करता  है जिसमे  2 उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं  है  क्योकि  हमने a तथा  b को सह – अभाज्य  प्राप्त किया  था 

यह विरोधाभासी परिणाम हमारी गलत  कल्पना से प्राप्त  हुआ है  कि 

0N6OXvED 2M 4EUlHVrpSKcM7gqENpXwaWDz3vrb2ERvvnzeJDi8VsL8CGV1QKENuKys8 crIPhxgqhY7JPm3HBn7wtY90F 4K8

8myw2w2qRP7xT ZhskAfXKW3tomN1aq8HUFg8 KIFOMedtXjf58nZA5d

ijIW0qMb0DcBHstS965JW8UDKktFMwzwIFgvvgKJVFfbB TjsLEPPbW0PjHwQXpq7D7BVyAKoJvYMdFju9EG794f0QKQSODf0vrFa9URaO

                         प्रश्नावली 1.4 

प्र 1. बिना लम्बी विभाजन  प्रक्रिया किए  बताइए कि  निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव  प्रसांत सांत  है  या  असांत  आवर्ती  है :

हल :

हर  का अभाज्य गुणनखंड 55 है और इसे 2m × 5n के रूप व्यक्त किया जा सकता  है  अतः  यह एक सांत दशमलव प्रसार है 

3H0NZfQviGEifjZ9bk7lvTwdLjECLoUZLZ8u5nXeYFvqBG37iUWa0a4ziOAXqYhPWrgfG9qfgFfVbZH9cdeSMTETx4 m1PynbJFEubiK0DiNGzif f1PP bnpKH1haQtbdZSn9o

 हर  का अभाज्य गुणनखंड 23है और इसे 2m × 5n के रूप व्यक्त किया जा सकता  है  अतः  यह एक सांत दशमलव प्रसार है 

5Nqd1b0MbizkO0gPPL C0IukNaXqLguzSl7T0eh GcCeH3ZIG l1C7eBcFembRhCAn6C6Yy9IgjkE0CgckoVKD6TZiFDuTCY6LuMb7s6vALvidi5YGBF7Ks BTpfyik8J 30OCU

 हर  का अभाज्य गुणन 5 x 7 x 13   है और इसे 2m × 5n के रूप व्यक्त नहीं किया जा सकता  है  अतः  यह एक असांत दशमलव प्रसार है 

qD K5hPnHWEXSB Ilj8NLqdhnKlwODrpK

हर का अभाज्य गुणनखंड’ 26 × 52 है और यह 2m × 5n के  रूप में व्यक्त  है अतः यह एक सांत दशमलव प्रसार है 

q5u83k1or5slXHcPGuGJWeuiQobO4Zo604ZYwV 8dBMuyfWY FH89n2n5YC0Q2u

Of2 HMo39pRBOGxwD8rdwkJlHVWMbjW8lPiWamaUkx7p4huGZ zt8Bxvi DejF0AAwRd6pRU cP1ytgqYssZQScbeHX9CQTKpqj 7U G5mURpzBvjQ9aPn7XEvvUCbpJEQP EHA

bO21htondkMEOzSL7aX7HmGVKUcI0NjhxCV3MPeex126n33yr 5pChMgSXgg4VxxFG0F2kSHWnrh

w2POiL

gL e8FWe0Bw Awy79W7Or6ZE8FDfwodvNxHhUxmwsMXmekV 9cIHXDVkGMpXU1AkIMB2jWShhjAOd5IfwppPbIJS Y Qhan3sZVisTganZNUCHoTPkGWfyrruufR39eX83 64k

प्र : ऊपर  दिए गए प्रश्न में उन  परिमेय संख्याओं के दशमलव  प्रसार को लिखिए जो सांत  है  

हल : प्रश्न  संख्या 1 में सांत  दशमलव प्रसार वाले प्रश्न निम्नलिखित  है 

 ( i ) , ( ii ) , ( iii ) , ( iv ) ( vi ) ( viii ) और ( ix )

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