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📘 Bihar Board Class 10th Math Notes & Formulas (Chapter-wise)
🔢 Chapter 1: Real Numbers
- Euclid’s Division Lemma: If a and b are two positive integers, then there exist unique integers q and r such that a = bq + r, where 0 ≤ r < b.
- HCF and LCM: HCF × LCM = Product of two numbers
- Fundamental Theorem of Arithmetic: Every composite number can be expressed as the product of primes in a unique way.
🔢 Chapter 2: Polynomials
- Standard Form: anxn + an-1xn-1 + ... + a0
- Degree of Polynomial: Highest power of the variable
- Zeroes: For ax² + bx + c, Sum = -b/a, Product = c/a
- Factor Theorem: If p(x) is a polynomial, and p(a) = 0, then (x - a) is a factor of p(x).
- Remainder Theorem: If p(x) is divided by (x - a), remainder is p(a).
🧮 Chapter 3: Pair of Linear Equations in Two Variables
- Forms: ax + by = c
- Methods of Solving: Graphical, Substitution, Elimination, Cross-Multiplication
- Consistency Conditions:
- Unique solution: a₁/a₂ ≠ b₁/b₂
- Infinitely many solutions: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂
- No solution: a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂
🧮 Chapter 4: Quadratic Equations
- Standard form: ax² + bx + c = 0
- Quadratic Formula: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
- Nature of Roots:
- If D = b² - 4ac > 0, real and distinct roots
- If D = 0, real and equal roots
- If D < 0, no real roots
🔢 Chapter 5: Arithmetic Progressions
- nth term (Tn): a + (n - 1)d
- Sum of n terms (Sn): n/2 [2a + (n - 1)d]
📐 Chapter 6: Triangles
- Similarity criteria: AA, SAS, SSS
- Pythagoras Theorem: In a right triangle, a² + b² = c²
- Heron’s Formula: √[s(s-a)(s-b)(s-c)], where s = (a+b+c)/2
🗺️ Chapter 7: Coordinate Geometry
- Distance Formula: √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
- Mid-point Formula: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
- Section Formula: (mx₂ + nx₁)/(m + n), (my₂ + ny₁)/(m + n)
📏 Chapter 8: Introduction to Trigonometry
- Ratios: sinθ = Perpendicular/Hypotenuse, cosθ = Base/Hypotenuse, tanθ = Perpendicular/Base
- Identities:
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = cosec²θ
📏 Chapter 9: Applications of Trigonometry
- Angle of Elevation: Observer looks upward
- Angle of Depression: Observer looks downward
⭕ Chapter 10: Circles
- Tangent: A line that touches the circle at one point
- Properties: Tangent is perpendicular to the radius at the point of contact
⭕ Chapter 11: Constructions
- Division of a line segment in a given ratio
- Construction of tangents to a circle
🟠 Chapter 12: Areas Related to Circles
- Area of Circle: πr²
- Length of Arc: θ/360 × 2πr
- Area of Sector: θ/360 × πr²
🧊 Chapter 13: Surface Areas and Volumes
- Cube: CSA = 4a², Volume = a³
- Cuboid: CSA = 2(lh + bh), Volume = l×b×h
- Cylinder: CSA = 2πrh, Volume = πr²h
- Cone: CSA = πrl, Volume = 1/3πr²h
- Sphere: CSA = 4πr², Volume = 4/3πr³
📊 Chapter 14: Statistics
- Mean: Σfixi / Σfi
- Median: l + (n/2 − F)/f × h
- Mode: l + [(f₁ − f₀)/(2f₁ − f₀ − f₂)] × h
🎲 Chapter 15: Probability
- Formula: P(E) = Number of favorable outcomes / Total number of outcomes
- Properties: 0 ≤ P(E) ≤ 1
📚 Bihar Board Class 10th Hindi Notes (विषयवार)
अध्याय 1: माँ (सुमित्रानंदन पंत)
- यह कविता माँ के प्रति प्रेम और श्रद्धा को दर्शाती है।
- माँ की ममता, त्याग और स्नेह का वर्णन।
- प्रकृति के माध्यम से माँ की सुंदरता का चित्रण।
अध्याय 2: फसल (धूमिल)
- फसल का अर्थ और महत्व।
- किसान के प्रयास और प्रकृति के साथ संबंध।
- आधुनिक समय में फसल और खेती की चुनौतियाँ।
अध्याय 3: संतोष का पाठ (हरिवंश राय बच्चन)
- संतोष का महत्व और जीवन में उसकी भूमिका।
- संतोष से मन को शांति मिलती है।
- संतोष और समृद्धि में अंतर।
अध्याय 4: स्वतंत्रता संग्राम के नायक
- भारतीय स्वतंत्रता संग्राम के प्रमुख नायकों का परिचय।
- उनकी शौर्य गाथाएँ और त्याग।
- देशभक्ति और साहस के उदाहरण।
अध्याय 5: पर्यावरण संरक्षण
- पर्यावरण की भूमिका और उसकी रक्षा का महत्व।
- प्रदूषण के कारण और बचाव के उपाय।
- हमारी जिम्मेदारियाँ।
🔬 Bihar Board Class 10th Science Notes & Formulas (Chapter-wise)
अध्याय 1: रासायनिक पदार्थ और उनके गुण
- परमाणु: पदार्थ का सबसे छोटा भाग जो रासायनिक प्रतिक्रिया में भाग लेता है।
- मिश्रण: दो या दो से अधिक पदार्थों का भौतिक संयोजन।
- तत्व: एक प्रकार के परमाणुओं वाला पदार्थ।
- संयोजन के प्रकार: मिश्रण और यौगिक।
अध्याय 2: आवर्त सारणी
- आवर्त सारणी में तत्वों का वर्गीकरण उनके परमाणु संख्या के आधार पर किया जाता है।
- समूह: आवर्त सारणी के खम्बे (Vertical Columns)।
- आवर्त: आवर्त सारणी की पंक्तियाँ (Horizontal Rows)।
- धातु और अधातु के गुण।
अध्याय 3: प्रकाश (Light)
- प्रकाश की दिशा: सीधी रेखा में चलता है।
- परावर्तन का नियम: परावर्तित किरण, अपवर्तित किरण और सतह के सामान्य की दिशा एक समतल में होती हैं।
- अपवर्तन का नियम: n = sin i / sin r (जहाँ i = अपवर्तन कोण, r = अपवर्तन कोण)
- लेंस फॉर्मूला: 1/f = 1/v - 1/u
अध्याय 4: ध्वनि (Sound)
- ध्वनि तरंगें longitudinal होती हैं।
- ध्वनि की गति: हवा में लगभग 343 m/s।
- ध्वनि की तीव्रता और आवृत्ति।
- प्रतिध्वनि: आवाज़ का वापस आना।
- मुख्य अंग: हृदय, फेफड़े, मस्तिष्क, गुर्दे आदि।
- रक्त परिसंचरण: दिल द्वारा रक्त का संचार।
- स्वच्छता के नियम और रोगों से बचाव।
अध्याय 6: जैव विविधता और संरक्षण
- जैव विविधता: पृथ्वी पर जीवन का विविध रूप।
- प्राकृतिक संसाधनों का संरक्षण।
- प्रदूषण के प्रकार: जल, वायु, ध्वनि प्रदूषण।
अध्याय 7: ऊर्जा (Energy)
- ऊर्जा के प्रकार: गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा, तापीय ऊर्जा आदि।
- काइनेटिक ऊर्जा: KE = ½ mv²
- संभावित ऊर्जा: PE = mgh
- ऊर्जा संरक्षण का नियम।
अध्याय 8: इलेक्ट्रिसिटी (Electricity)
- वोल्टेज (V), धारा (I), प्रतिरोध (R)
- ओम का नियम: V = IR
- विद्युत शक्ति: P = VI
- सीरीज और पैरेलल कनेक्शन के सूत्र।
अध्याय 9: चुंबकत्व (Magnetism)
- चुंबक के गुण।
- चुंबकीय क्षेत्र और चुंबकीय धाराएँ।
- विद्युत चुंबक का निर्माण।
अध्याय 10: आधुनिक विज्ञान के आविष्कार
- विज्ञान के प्रमुख आविष्कार और उनके योगदान।
- नवीनतम तकनीकी विकास।
📖 Bihar Board Class 10th English Notes (Chapter-wise)
Chapter 1: The Last Leaf
- Author: O. Henry
- Theme: Hope and friendship
- Plot summary: Johnsy's illness and the old artist's sacrifice
- Moral: Never lose hope even in difficult times
Chapter 2: A Letter to God
- Author: G.L. Fuentes
- Theme: Faith and irony
- Plot summary: A poor farmer writes to God during a storm
- Message: The unpredictability of life and human nature
Chapter 3: Nelson Mandela: Long Walk to Freedom
- Author: Nelson Mandela
- Theme: Struggle for freedom and justice
- Plot summary: Mandela’s early life and fight against apartheid
- Inspirational quotes and lessons from Mandela’s life
Chapter 4: Two Stories about Flying
- Authors: Richard Bach and Amelia Earhart
- Theme: Courage and passion
- Plot summary: Stories about flying and overcoming fears
- Message: Follow your dreams with determination
Chapter 5: From the Diary of Anne Frank
- Author: Anne Frank
- Theme: Hope amidst despair
- Plot summary: Diary entries from hiding during WWII
- Lessons: Humanity, resilience, and hope
Chapter 6: The Hundred Dresses
- Author: Eleanor Estes
- Theme: Bullying and empathy
- Plot summary: Wanda’s story and the classmates’ realization
- Moral: Treat others with kindness and respect
Chapter 7: Glimpses of India
- Authors: Various
- Theme: Cultural diversity and heritage
- Highlights: Important monuments, festivals, and traditions
- Appreciation of India’s rich cultural fabric
📚 Bihar Board Class 10th Sanskrit Notes (Chapter-wise)
अध्याय 1: मम परिचयः (My Introduction)
- परिचय लेखनम्।
- स्वयं विषये विवरणं।
- प्रश्नोत्तरम् - परिचय सम्बन्धी।
अध्याय 2: ग्राम्यजीवनम् (Village Life)
- ग्राम्यजीवनस्य वर्णनम्।
- प्राकृतिकं सौन्दर्यम्।
- कृषिकर्मणः महत्त्वम्।
अध्याय 3: मातृभाषा महत्त्वम् (Importance of Mother Tongue)
- मातृभाषायाः महत्त्वं।
- सर्वेषां भाषाणां आदरः।
- मातृभाषा संरक्षणस्य उपायाः।
अध्याय 4: वन्यजीवनम् (Wildlife)
- वन्यजीवस्य परिचयः।
- वन्यजीवनस्य संरक्षणम्।
- जीवजन्तूनां महत्त्वम्।
अध्याय 5: संस्कृतव्याकरणम् (Sanskrit Grammar)
- सर्वनामानि (Pronouns)।
- धातवः (Verbs)।
- विभक्तयः (Cases)।
- कारकाः (Cases and Functions)।
अध्याय 6: संस्कृतकाव्यं (Sanskrit Poetry)
- प्रसिद्धः श्लोकः - अर्थः सहितः।
- श्लोकस्य व्याख्या।
- काव्यरसाः।